Hareket
Maddelerin zamanla yer deðiþtirmesine hareket denir. Fakat cisimlerin nereye göre yer deðiþtirdiði ve nereye göre hareket ettiði belirtilmelidir. Örneðin at üstünde giden bir yolcu ata göre yer deðiþtirmiyor, fakat yerde duran sabit bir noktaya göre yer deðiþtiriyordur.
Yörünge
Bir cismin hareketi sýrasýnda izlediði yolun þekline yörünge denir. Ä°zlenen yolun þekli doðrusal ise bu harekete doðrusal hareket denir. Daire ise, dairesel hareket denir.
Konum
Bir cismin, seçilen bir baþlangýç noktasýna olan vektörel uzaklýðýna konum denir. Bir araç nasýl hareket ederse etsin en son durduðu noktadaki konumu, o noktanýn seçilen baþlangýç noktasýna olan vektörel uzaklýðýdýr. Bir araç dönüp dolaþýp ilk bulunduðu noktaya gelirse, konumu sýfýr olur.
Yer Deðiþtirme
Bir cismin iki konumu arasýndaki vektörel uzaklýktýr. Baþka bir ifadeyle son konum (x2) ile ilk konum
(x1) arasýndaki vektörel farktýr ve son konumdan ilk konumun vektörel olarak çýkarýlmasýyla bulunur. Bu iþlem, Dx = x2 – x1 þeklinde gösterilir.
Åžekildeki doðrusal yolun O noktasý baþlangýç noktasý olarak seçilirse, P noktasýnda duran bir aracýn konumu + 1500 metredir. K de duranýn konumu ise – 1000 metredir.
N noktasýndan L noktasýna gelen bir araç,
Dx = x2 – x1
Dx = – 500 – (+ 1000) = – 1500 m
(–) yönde 1500 metre yer deðiþtirmiþtir.
Eðer ilk konum baþlangýç noktasý olursa, konum ile yer deðiþtirme eþit olur.
Yatay bir yolda K noktasýndan harekete geçen araç L, M, N yolunu izleyerek N de duruyor. Bu araç KN noktalarý arasýnda, toplam 70 m yol almasýna raðmen 50 m yer deðiþtirmiþtir.Åžekil incelenirse KN arasýndaki vektörel uzaklýk pisagor baðýntýsýndan 50 m olur.
|
|
Eðim
Hareket konusunun iyi anlaþýlmasý için eðim kavramýnýn iyi bilinmesi gerekir. Bir doðrunun yatayla yaptýðý açýnýn tanjantý o doðrunun eðimine eþittir.
|
|
Ayrýca eðim dikliðin bir ölçüsüdür. Diklik artýyorsa eðim artýyor, diklik azalýyorsa eðim azalýyor, diklik sabit ise, eðim de sabittir.
|
|
Åžekildeki gibi yatay doðrularýn eðimi sýfýrdýr.
Düþey doðrularýn eðimi tanýmsýzdýr. Çünkü tana deðerine göre bir sayýnýn sýfýra oraný tanýmsýzdýr.
|
|
Bir parabolün eðiminden bahsedilemez. Ancak parabole teðetler çizilerek teðetin eðimine bakýlýr. Åžekildeki parabolün eðimi artýyordur.
|
|
Åžekildeki parabolün eðimi ise azalýyordur. Çünkü parabole çizilen teðetlerin eðimleri azalmaktadýr.
|
|
Birim çemberdeki sinüs ve cosinüs deðerlerin iþaretinden faydalanýlarak eðimin iþareti bulunabilir.
Düþey eksene göre saða yatýk doðrularýn eðimi pozitif (+), sola yatýk doðrularýn eðimi ise negatif (–) dir.
|
|
Hýz
Bir cismin birim zamandaki yer deðiþtirme miktarýna hýz denir. Hýz v sembolü ile gösterilir ve vektörel bir büyüklüktür. Hýz,
þeklinde tanýmlanýr.
Hýz birimi SI (MKS) birim sisteminde m/s dir. km/saat de hýz birimi olarak kullanýlabilir.
Hýz vektörel büyüklük olduðundan, hýzýn iþareti hareketin yönünü gösterir. Hýz (+) iþaretli ise araç (+) seçilen yönde, (–) iþaretli ise, (–) seçilen yönde gidiyordur.
Ortalama Hýz
Doðrusal yörüngede hareket eden bir cismin, toplam yer deðiþtirmesinin, bu yer deðiþtirme süresine oraný ortalama hýza eþittir. Ortalama hýz,
þeklinde tanýmlanýr.
Åžekildeki konum-zaman grafiðinde, aracýn t1 anýndaki konumu x1, t2 anýndaki konumu x2 ise, t1 ile t2 süreleri arasýndaki ortalama hýzý þekildeki doðrunun eðiminden bulunur.
|
|
Åžekildeki hýz-zaman grafiðinde t süresi içindeki ortalama hýz
hýzlarýn aritmetik ortalamasýndan bulunur. Bu durum yalnýzca hýzýn düzgün deðiþtiði durumlarda geçerlidir.
|
|
Ani Hýz
Hareket eden bir cismin herhangi bir andaki hýzýna ani hýz ya da anlýk hýz denir.
Konum-zaman grafiðindeki herhangi bir anda yörüngeye çizilen teðetin eðimine eþittir.
Ä°vme
Bir cismin birim zamandaki hýz deðiþimine ivme denir. a sembolü ile gösterilir ve vektörel bir büyüklüktür. Cismin t1 anýndaki hýzý v1, t2 anýndaki hýzý v2 ise, ivme;
þeklinde ifade edilir. Birimi m/s2 dir.
Hýz deðiþimi yoksa, yani cismin hýzý zamanla deðiþmiyorsa ivme sýfýrdýr. Ä°vmenin olmasý için mutlaka hýzýn deðiþmesi gerekir. Ayrýca ivme sabit ise hýz her saniye ivme kadar artýyor ya da azalýyordur. Ä°vme sýfýr ise, araç ya duruyordur, ya da sabit hýzla gidiyordur.
Doðrusal Hareket Çeþitleri
1. Düzgün Doðrusal Hareket
Doðrusal yolda hareket eden bir cisim, eþit zaman aralýklarýnda eþit yer deðiþtirmelere sahipse bu harekete düzgün doðrusal hareket, sahip olduðu hýza da sabit hýz denir. Bu hareket tipinde hýz sabittir. Dolayýsýyla ivme sýfýrdýr.
Yukarýdaki grafikler, pozitif yönde hareket eden araca ait grafiklerdir. v sabit hýzý ile düzgün doðrusal hareket yapan cismin aldýðý yol
baðýntýsý ile bulunur.
|
|
2. Düzgün Deðiþen Doðrusal Hareket
Doðrusal bir yolda hareket eden aracýn hýzý düzgün deðiþiyorsa bu harekete düzgün deðiþen doðrusal hareket denir. Bu harekette ivme sabit olduðundan sabit ivmeli harekette denilir. Ä°vmenin sabit olmasý, aracýn hýzýnýn her saniye ivme kadar artmasý ya da azalmasý demektir.
a. Düzgün Hýzlanan Doðrusal Hareket
Bu hareket tipinde aracýn hýzý her saniye ivme kadar artýyordur. Pozitif yönde düzgün hýzlanan araca ait grafikler aþaðýdaki gibidir.
2. Düzgün Deðiþen Doðrusal Hareket
Doðrusal bir yolda hareket eden aracýn hýzý düzgün deðiþiyorsa bu harekete düzgün deðiþen doðrusal hareket denir. Bu harekette ivme sabit olduðundan sabit ivmeli harekette denilir. Ä°vmenin sabit olmasý, aracýn hýzýnýn her saniye ivme kadar artmasý ya da azalmasý demektir.
a. Düzgün Hýzlanan Doðrusal Hareket
Bu hareket tipinde aracýn hýzý her saniye ivme kadar artýyordur. Pozitif yönde düzgün hýzlanan araca ait grafikler aþaðýdaki gibidir.
Konum – Zaman Grafiði
Åžekildeki konum–zaman grafiðinde,
I. aralýkta teðetin eðimi arttýðý için hýzda artýyordur. Eðimin iþareti (+) olduðundan (+) yönde hýzlanan hareket yapýyordur.
II. aralýkta eðimin iþareti (+), büyüklüðü ise azaldýðýndan, (+) yönde yavaþlayan hareket yapýyordur.
III. aralýkta eðim sýfýr olduðundan hýz da sýfýrdýr. Yani araç duruyordur.
IV. aralýkta eðim (–) yönde arttýðý için hareket (–) yönde hýzlanandýr.
V. aralýkta eðim sabit ve iþareti (–) olduðundan araç (–) yönde sabit hýzlý hareket yapýyordur.
Hýz – Zaman Grafiði
Hýz–zaman grafiðinin eðimi ivmeyi verir. Eðimin deðiþimi ve iþareti ivmenin deðiþimini ve iþaretini verir.
I. aralýkta eðim sabit ve iþareti (+) olduðundan, ivme sabit ve iþareti (+) dýr. Benzer yorumu diðer aralýklar için de söyleyebiliriz.
Grafik parçalarý ile zaman ekseni arasýnda kalan alan yer deðiþtirmeyi verir.
|
| Zaman ekseni üzerinde kalan (+) alan pozitif yöndeki yer deðiþtirmeyi, altýnda kalan (–) alan ise, negatif yöndeki yer deðiþtirmeyi verir. Toplam yer deðiþtirme alanlarýn cebirsel toplamýndan bulunur.
Hýzýn iþaret deðiþtirdiði yerde araç yön deðiþtiriyordur.
|
Ä°vme – Zaman Grafiði
Ä°vme-zaman grafiklerinin altýnda kalan alan hýz deðiþimini verir. Toplam hýz deðiþimi alanlarýn cebirsel toplamýndan bulunur. Cismin ilk hýzý v0, toplam hýz deðiþimi Dv ise, son hýz vS = v0 + Dv eþitliðinden bulunur.
|
|
BAÄžIL HAREKET
Bir cisim sabit bir noktaya göre zamanla yer deðiþtiriyorsa, bu cisim hareket ediyor demektir. Cismin hareketi sabit bir yere göre deðilde baþka hareketli bir cisme göre sorulursa durum deðiþir. Örneðin yan yana giden iki çocuk birbirlerine göre hareket etmezken, yerde duran sabit bir noktaya göre hareket ediyorlardýr. Otobüs içinde koltukta oturan bir yolcu, otobüse göre hareket etmiyor fakat, yere göre, ya da baþka hareketli bir cisme göre hareket ediyordur.
Buna göre, iki cismin birbirlerine göre, hareketine baðýl hareket, hýzlarýna da baðýl hýz denir.
Baðýl hýz,V baðýl = V cisim - V gözlemci baðýntýsý ile bulunur.
vcisim : Cismin yere göre hýzýdýr.
vgözlemci : Gözlemcinin yere göre hýzýdýr.
Bir aracýn yerdeki sabit noktaya göre hýzýna yere göre hýz denir. Hýz vektörel bir büyüklük olduðundan, iþlemler vektör kurallarýna göre yapýlacaktýr. Yukarýdaki baðýntýya göre, cismin hýzý aynen alýnýp, gözlemcinin hýzý ters çevrilerek vektörel olarak toplanýr. Bileþke vektörün büyüklüðü baðýl hýzýn büyüklüðünü, yönü ise baðýl hýzýn yönünü belirtir.
Tek Doðrultuda Baðýl Hýz
Araçlar ayný doðrultuda hareket ediyorsa,
a. Ayný yönde giden araçlarýn birbirlerine göre baðýl hýzlarýnýn büyüklüðü, iki aracýn hýzlarýnýn farkýna eþittir. Yön olarak, aracýn birine göre (+) ise, diðerine göre (–) dir. Yani araçlardan biri diðerini pozitif kabul edilen yönde gittiðini görüyorsa, diðeride onun negatif yönde gittiðini görür.
b. Zýt yönde giden araçlarýn birbirlerine göre baðýl hýzý, hýzlarýnýn toplamýna eþittir. Bundan dolayý karþýlýklý gelen araçlar birbirinin yanýndan geçerken çok hýzlý geçiyormuþ gibi görünürler.
Ä°ki Boyutta Baðýl Hýz
Doðuya doðru gitmekte olan K aracýnýn sürücüsü, kuzeye doðru giden L aracýnýn gerçek hareket yönünü ve hýzýný göremez. K nin L yi gördüðü hýz baðýl hýzdýr. Baðýl hýz
ise, vb = vcisim – vgözlemci
baðýntýsýndan bulunur.
|
|
Örneðin her iki araç v hýzý ile gidiyorsa, K nin L ye göre hýzý denildiðinde, L gözlemci olur. Gözlenen K cisminin hýzý aynen alýnýr, gözlemcinin hýzý ters çevrilerek vektörel olarak toplanýr. Hýzlarýn þiddetleri eþit ve aralarýndaki açý 90° olduðundan baðýl hýz  çýkar.
L nin K ye göre hýzý ise,
|
| vb = vL – vK den, L nin hýzý aynen alýnýr, K nin hýzý ters çevrilerek toplanýr. Hýz vektörleri arasýndaki açý 90° olduðundan baðýl hýz olur.
Her iki araca göre baðýl hýzlar eþit büyüklükte fakat zýt yönlüdür.
|
|
NEHÄ°R PROBLEMLERÄ°
Nehir problemlerini, akýntý doðrultusunda ve akýntýya dik doðrultuda olmak üzere iki kýsýmda inceleyebiliriz.
1. Nehrin Akýntý Hýzý Doðrultusunda Hareket
Düzgün ve sabit bir hýzla akan nehirde, bir tahta parçasý suya býrakýlýrsa, suyun hýzýna eþit bir hýzla hareket eder. Eðer suda kayýk, motor ve yüzen bir yüzücü varsa bunlarýn iki tür hýzý vardýr.
a. Motorun Suya Göre Hýzý
Durgun kabul edilen suda hareket eden motorun hýzýna suya göre hýz denir.
b. Motorun Yere Göre Hýzý
Suyun hýzý ile, motorun suya göre hýzýnýn bileþkesine yere göre hýz denir.
Akýntý hýzýnýn ýrmaðýn her yerinde sabit ve va olduðu yerde, motor suya göre vm hýzý ile gidiyorsa, motorun yere göre hýzý, ayný yönlü iseler,
vyer = vsu + vm toplamýndan bulunur. Motorun hýzý akýntýya zýt yönde ise, üç durum vardýr. vyer = vm + va baðýntýsýna göre,
|
|
vm > va ise, motor akýntýya zýt yönde gider.
vm = va ise, motor olduðu yerde kalýr. Çünkü yere göre hýzý sýfýrdýr.
vm < va ise, akýntý motoru sürükler ve motor akýntý yönünde hareket eder.
Bu tür sorularda, yere göre yer deðiþtirme miktarý
baðýntýsý ile hesaplanýr.
2. Akýntýya Dik Doðrultuda Hareket
Akýntý hýzýnýn sabit ve va olduðu nehirde, motor suya göre vm hýzý ile akýntýya dik doðrultuda L noktasýna yönelik harekete geçiyor.
|
|
Fakat L noktasýna çýkamýyor. Akýntý yönünde de yol alarak M noktasýndan kýyýya ulaþýyor.
Motorun karþý kýyýya çýkma süresi ýrmaðýn geniþliðine ve motorun suya göre hýzýnýn akýntýya dik bileþenine baðlýdýr. Karþý kýyýya çýkma süresi,
d = vm . t den bulunur.
Kayýðýn yere göre hýzý, akýntýnýn va hýzý ile motorun suya göre vm hýzýnýn bileþkesine eþittir. |KL|, |LM| ve |KM| uzaklýklarýný bulmak için bu doðrultulardaki hýz ve t karþý kýyýya geçme süresi kullanýlýr.
|KL| = vm . t
|LM| = va . t
|KM| = vyer . t olur.
|
|
Her üç deðer bulunurken ayný t süresi alýnýr.
Motorun hýz vektörü L noktasýnýn soluna yönelik olursa, nereye çýkacaðýný bulmak için vmx hýz bileþeni ile va akýntý hýzýnýn büyüklüklerine bakýlýr.
|
|
vmx > va ise, L nin solundan kýyýya çýkar.
vmx = va ise, tam L noktasýndan kýyýya çýkar.
vmx < va ise, L nin saðýndan kýyýya çýkar.
Irmaktaki yüzücü ya da motorun karþý kýyýya çýkma süresi,motorun sura göre hýzýnýn akýntýya dik bileþeni ile ýrmaðýn geniþliðine baðlýdýr.Akýntý hýzýnýn yönüne ve büyüklüðüne baðlý deðildir.
Motor ýrmakta daima yere göre hýz vektörü yönünde hareket eder .
Irmaktaki iki motorun birbirlerine göre baðýl hýzlarý ýrmaðýn hýzýna baðlý deðildir.
|
| 
